高校生の孫悟空の家が何者かに襲われ、祖父・悟飯が命を落とす。悟飯の遺志に従って武術の達人・亀仙人を訪ねた悟空は、ピッコロ大魔王の世界征服を阻止するため、仲間とともに「7つそろうと持ち主の願いがかなうドラゴンボール」を探す旅に出る。